ПРИБЛИЖЕННОЕ РЕШЕНИЕ ГИПЕРСИНГУЛЯРНЫХ ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С ПРИМЕНЕНИЕМ РЯДОВ ЧЕБЫШЕВА

摘要

Приближенные методы решения гиперсингулярных интегральных уравнений являются активно развивающимся направлением вычислительной математики. Это связано с многочисленными приложениями гиперсингулярных интегральных уравнений в различных областях математики и с тем обстоятельством, что аналитические решения таких уравнений возможны лишь в исключительных случаях. Предложен и обоснован метод разложения функций в ряды Чебышева решения гиперсингулярных интегральных уравнений первого рода, неограниченного на концах интервала интегрирования [-1; 1]. Коэффициенты разложения неизвестной функции в ряд Чебышева находятся с помощью решения систем линейных алгебраических уравнений. Для обоснования вычислительной схемы используются методы функционального анализа и теории ортогональных многочленов. Вводится пространство Гёльдеровых функций с соответствующими нормами. В этом пространстве рассматриваются заданные сингулярные и соответствующие приближенные операторы. Приводятся условия существования обратного сингулярного оператора и доказывается существование обратного приближенного оператора. При выполнении условия существования у заданных функций производных до некоторого порядка, принадлежащих классу Гёльдера, оценивается погрешность вычисления и дается порядок ее стремления к нулю.