АНАЛИТИЧЕСКОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ О ЦИЛИНДРИЧЕСКОМ БАКЕ ПОД ВНУТРЕННИМ ДАВЛЕНИЕМ ИЗ СПЛАВА С ПАМЯТЬЮ ФОРМЫ

摘要

В работе рассматривается задача механики деформируемого твердого тела о цилиндрическом баке из сплава с памятью формы (СПФ) под внутренним давлением в ходе прямого термоупругого мартенситного фазового превращения под действием постоянного давления. Рассматривается как безмоментная оболочка, так и влияние краевого эффекта при жестком и шарнирном закреплении. Решена также задача о релаксации в аналогичной оболочке при прямом фазовом превращении. Во второй задаче внутреннее давление прикладывается к оболочке в аустенитном фазовом состоянии. Далее производится охлаждение материала оболочки через интервал температур прямого термоупругого мартенситного превращения. Требуется определить необходимое уменьшение в процессе такого перехода величины равномерно распределенной нагрузки, чтобы прогиб оболочки оставался неизменным. Для описания поведения материала оболочки использовалась модель линейного деформирования СПФ при фазовых превращениях. Решение получено в рамках теории тонких изотропных оболочек и предположении о том, что параметр фазового состава в каждый момент рассматриваемого процесса равномерно распределен по материалу оболочки, что соответствует несвязанной постановке задачи для случая равномерного распределения по материалу температуры. He учитывается возможность структурного превращения в материале оболочки. Пренебрегается переменностью упругих модулей при фазовом переходе и свойством разносопротивляемости СПФ. Для получения аналитического решения всех уравнений краевой задачи применялся метод преобразования Лапласа по величине объемной доли мартенситной фазы. После преобразования в пространстве изображений получается эквивалентная упругая задача, решая которую, образы по Лапласу искомых величин получаются в виде аналитических выражений, включающих операторы, являющиеся образами по Лапласу от упругих постоянных. Эти выражения являются дробно-рациональными функциями образа по Лапласу от параметра фазового состава. Возвращаясь в пространство оригиналов путём аналитического разложения выражений для искомых величин в пространстве изображений на простые множители, получаются искомые аналитические решения.