МОДЕЛИРОВАНИЕ УПРУГОПЛАСТИЧЕСКОГО ДИНАМИЧЕСКОГО ПОВЕДЕНИЯ ГИБКИХ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ПРОСТРАНСТВЕННО-АРМИРОВАННЫХ ОБОЛОЧЕК В РАМКАХ УТОЧНЕННОЙ ТЕОРИИ ИЗГИБА

摘要

A mathematical model is proposed for elastic-plastic deformation of flexible cylindrical shells with spatial reinforcement structures, adapted to the use of a numerical scheme of the «cross» type. Inelastic behavior of the materials of the phases of the composition is described by equations of flow theory with isotropic hardening. The geometric nonlinearity of the problem is considered in the Karman approximation. The possible weakened resistance of reinforced shells to transverse shear is taken into account. The initial-boundary value problems, allowing determining with different accuracy the stress-strain state in the phases of the composition of fibrous shells, are formulated. The equations, boundary and initial conditions of the traditional non-classical Reddy theory follow from the obtained relations in the first approximation. The dynamic elastic-plastic flexural behavior of unidirectional-, flat- and spatial-reinforced closed cylindrical shells made of fiberglass plastic under the action of explosive type loads is investigated. It is shown that calculations on the Reddy theory can lead not only to quantitatively unacceptable, but even qualitatively incorrect results. The difference in the calculations performed by Reddy's theory and refined theory increases with the increase of the calculated time interval. It is demonstrated that, according to the calculations by the refined theory for closed shells with a relative thickness less than 1/10, the structure with «flat» 2D-reinforcement is rational. It is shown that due to the geometric nonlinearity of the problem under study, the maximum modulo deflections in thin reinforced shells may appear much later than the stopping of the short-term dynamic load.%Предложена математическая модель упругопластического деформирования гибких цилиндрических оболочек с пространственными структурами армирования, адаптированная под применение численной схемы типа «крест». Неупругое поведение материалов фаз композиции описывается уравнениями теории течения с изотропным упрочнением. Геометрическая нелинейность задачи рассматривается в приближении Кармана. Учитывается возможное ослабленное сопротивление армированных оболочек поперечным сдвигам. Сформулированы начально-краевые задачи, позволяющие с разной точностью определять напряженно-деформированное состояние в фазах композиции волокнистых оболочек. Из полученных соотношений в первом приближении вытекают уравнения, граничные и начальные условия традиционной неклассической теории Редди. Исследовано упругопластическое изгибное динамическое поведение однонаправленно-, «плоско»- и пространственно-армированных замкнутых цилиндрических оболочек из стеклопластика под воздействием нагрузок взрывного типа. Показано, что расчеты по теории Редди могут приводить не только к количественно неприемлемым, но даже к качественно неверным результатам. Различие в расчетах, выполненных по теории Редди и уточненной теории, возрастает с увеличением расчетного интервала времени. Продемонстрировано, что, согласно расчетам по уточненной теории, для замкнутых оболочек с относительной толщиной менее 1/10 рациональной является структура с «плоским» 2D-армированием. Показано, что в силу геометрической нелинейности исследуемой задачи максимальные по модулю прогибы в тонких армированных оболочках могут возникнуть значительно позже прекращения действия кратковременной динамической нагрузки.