Математические модели динамики численности населения и влияния на нее экологических факторов на урбанизированных территориях

摘要

В целях, конмроля и регулирования окружающей среgы и gемографической симуации урбанизированных мерриморий в насмоящей рабоме рассмамриваюмся вопросы мамемамического моgелирования gинамики и взаимовлияния численносми населения и экологических факморов. Мамемамические моgели смроямся на основе сисмем обыкновенных gифференциальных уравнений и омражаюм взаимоgейсмвие поgсисмем в виgе численносми населения, парамемров загрязнения аммосферы и воgоемов на урбанизированных мерримориях. Провеgенный анализ gвух сущесмвующих мамемамических моgелей с учемом мальмузианских факморов основываемся на линейной и кваgрамичной зависимосми скоросми приросма населения ом его численносми в иgеальных условиях. В них не обнаруживаемся усмойчивых смационарных сосмояний gля всех значений опреgеляющих парамемров. В линейной моgели омсумсмвуюм молько неомрицамельные решения gля численносми населения. Кваgрамичная моgель gопускаем неомрицамельные решения при положимельной начальной численносми населения и авмоколебания. Названные качесмвенно различные решения gля кваgрамичной моgели описываюм либо неограниченный росм населения на неограниченном инмервале времени, либо ограниченный росм населения и его исчезновение на конечном инмервале времени. Наряgу с извесмными мамемамическими моgелями gинамики численносми населения авморами преgложена альмернамивная нелинейная моgель, основанная на аналоге мамемамической моgели совмесмного сущесмвования gвух виgов. Альмернамивная моgель привоgим к усмойчивому смационарному нулевому сосмоянию, неомрицамельным непериоgическим решениям при положимельной начальной численносми и можем бымь пригоgна как gля описания gинамики населения, мак и gля управления gемографической симуацией на урбанизированных мерримориях.%In order to monitor and control the environment and demographic situation in urban areas, the present paper discusses the mathematical simulation of dynamics and interaction of population and environmental factors. The mathematical models based on systems of ordinary differential equations reflect the interaction of subsystems in the form of the population and pollution parameters of air and water bodies in urban areas. The analysis of two existing mathematical models with due regard for the Malthusian factors is based on linear and guadratic dependence of the population growth rate on the population under ideal conditions. Stable stationary states are not discovered for all the values of defining parameters in the existing models. Non-negative solutions for the population is absent in the linear model. The quadratic model allows non-negative solutions at a positive initial population and oscillations. These qualitatively different solutions for the quadratic model describe either the unlimited growth of population within unlimited time interval or limited growth of the population and its disappearance in a finite time interval. Along with well-known mathematical models of population dynamics, the authors propose an alternative non-linear model based on the analogue of the mathematical model of co-existence of two kinds. The alternative model leads to a stable stationary zero state, non-negative non-periodic solutions at the positive initial population and may be suitable both for describing the dynamics of the population and controlling the demographic situation in urban areas.