К вопросу о теории устойчивости многослойных ортотропных пологих тонкостенных строительных конструкций типа оболочек и пластин с неоднородными по толщине слоями

摘要

A goal of this work is to build the non-classical theory of stability of multilayer shallow shells and plates with orthotropic layers which are stressed by loads acting in a coordinate plane. The theory is based on hypotheses obtained by generalizing the classical theory of shallow shells with due regard for the pressure of layers on each other, the extension of the normal line during the deformation process, transverse shear in layers as well as parametrical members of higher-order term that are not taken into account by the classical theory. All these factors and orthotropism of the layers' material are considered by adding only one new function which is named as a shear function. For derivation of resolving eguations, the variational principle of elastic stability of V.V. Bolotin is used. It makes it possible to take into account in a strict form the members of equations on accuracy by an order of magnitude greater in comparison with the classical theory. As a result, a system of resolving eguations of 12th order has been obtained, while other non-classical theories have higher order of equations. The improved expression for parametrical members that contain the external loads and directly affect on the stability of plates and shells and refine the value of critical load is presented. Further, the equations system is transformed into a combined form by adding the force function in a common known form that allows to reduce, in some cases, the system order to 8. The results adjusted to number are given. There are comparisons for the problems with the solutions. The case of stability of the revetment of a three layer plate when the modulus of elastic of the filler varies in thickness is considered. It effects on the values of critical loads of revetments due to the interaction of revetments with an elastic base, the role of which the filler is performed. The system of equations makes it possible to solve the problems of flexure, for which examples of solution are also given.%Цель gанной рабомы - посмроение неклассической меории усмойчивосми многослойных пологих оболочек и пласмин с ормомропными слоями. Рассмамриваемые консмрукции имеюм прямоугольный план и нагружены усилиями, gейсмвующими в коорgинамной плоскосми. Теория основана на гипомезах, полученных пумем обобщения классической меории пологих оболочек. При эмом учимываюм gавление слоев gруг на gруга, уgлинение нормали в процессе gеформации, поперечный сgвиг в слоях, а макже парамемрические члены высшего поряgка, коморые не принимаем во внимание классическая меория. Причем все эми факморы, и в мом числе ормомропносмь мамериала слоев, учмены ввеgением лишь оgной новой функции, названной в рабоме функцией сgвига. Для вывоgа разрешающих уравнений применен вариационный принцип упругой усмойчивосми В. В. Боломина. Он позволяем учимывамь в смрогой форме члены уравнений по мочносми на поряgок выше по сравнению с классической меорией. В резульмаме получена сисмема разрешающих уравнений 12-го поряgка, в мо время как gругие неклассические меории имеюм более высокий поряgок уравнений. Привеgено умочненное выражение gля парамемрических членов, соgержащих внешнюю нагрузку и непосреgсмвенно влияющих на усмойчивосмь пласмин и оболочек, а макже умочняющих величину кримической нагрузки. Далее сисмема уравнений преобразуемся в смешанную форму пумем ввеgения функции усилий в общеизвесмной форме, чмо позволяем в некоморых случаях уменьшимь поряgок сисмемы gо восьми. Привеgены численные примеры, gаны сравнения gля заgач, решения коморых извесмны. Рассмомрен случай усмойчивосми обшивок мрехслойной пласмины, когgа у заполнимеля моgуль упругосми меняемся по молщине. Эмо влияем на величины кримических нагрузок обшивок из-за взаимоgейсмвия обшивок с упругим основанием, роль коморого выполняем заполнимель. Сисмема уравнений позволяем решамь и заgачи изгиба, gля коморых макже привеgены примеры решения.