幾何学的当てはめの厳密な最尤推定の統一的計算法

摘要

A new numerical scheme is presented for strictly computing maximum likelihood (ML) of geometric fitting problems. While conventional methods first transform the data into a computationally convenient form and then assume Gaussian noise in the transformed space, our method assumes Gaussian noise in the original data space. It is shown that the strict ML solution can be computed by iteratively using conventional methods. Then, our method is applied to ellipse fitting and fundamental matrix computation. Our method also encompasses optimal correction, computing, e.g., perpendiculars to an ellipse and triangulating stereo images. In the past, such applications have been studied individually. Our method generalizes them from a unified point of view.%本論文では幾何学的当てはめの厳密な最尤推定の計算法を統一的に示す．従来はデータを計算に都合のよい形に変換した空間において正規分布に従うノイズが仮定されていたが，本論文では元のデータ空間での正規分布ノイズを仮定する．そして，その最尤推定の計算を従来の方法の反復に帰着させる統一的な手法を提案する．例としてこれを楕円の当てはめと基礎行列の計算に適用する．さらに，この方法が最適補正にも応用可能であり，楕円への垂線やステレオ画像からの三角測量の計算法が得られることを示す．過去にはこれらは個別に研究されていたが，本論文によってこれらが統一的に導かれることが示される．