最小二乗法に基づくDual-Treeウェーブレット変換の設計法

摘要

本論文では，最小二乗法に基づくDual-Treeウェーブレット変換の設計法を提案する．FIRフィルタを用いた有効な設計法として．全域通過フィルタに基づくものがある．しかしこの手法は．振幅特性を近似するフィルタの設計パラメータ数に制限があるため，最適な振幅特性を持つフィルタが設計できない欠点がある．また，半サンプル遅延条件の近似を低周波数の領域でしか近似できないという問題点も有している．この間麿に対し，本提案法では，ヒルベルト変換対を与えるフィルタを最小二乗法を用いて設計することにより．自由度の高い設計が可能となる．本手法の設計の自由度の高さにより、従来の設計法を用いたものよりも良好な振幅特性・半サンプル遅延近似・方向選択性・シフト不変性を有するDual-Treeウェーブレット変換の実現が可能となることを示す．%In this paper, we propose a novel design of dual-tree discrete wavelet transform based on least squares method. An effective design method based on allpass filter with FIR has proposed. However, this method holds two problems. First, optimal frequency characteristic cannot be realized due to the restriction of design parameters. Second, approximation of the half sample delay condition is restricted on low frequency. The proposed method can achieve the high design degrees of freedom by using least squares method. We show the method can design more effective dual-tree discrete wavelet transform than conventional one, in terms of sharpness of frequency characteristic and accuracy of half sample delay condition, directionality and shift-invariance, by simulations.