複雑ネットワークの階層構造がウェブページのページランクに与える影響

摘要

世の中の複雑ネットワークの多くは、枝に方向をもつ有向グラフである。有向グラフに特化した中心性指標の代表例は、グーグルの検索エンジンの基幹をなすページランクというアルゴリズムである。本発表では、ネットワークが巨大であるなどの理由で各頂点のページランクが正確には求められないという状況のもとで、ページランクを近似する手法を紹介する。近似手法を開発するために、線形代数の行列＝木定理を用いる。結果の実データへの応用例についても講演で触れる。%Many complex networks found in natural and engineering systems are directed in the meaning that each link has direction. The direction of the link represents the asymmetric relationship between two nodes. For example, the node at the source of a link may control the one at the target of the same link. A representative centrality measure (i.e., importance of nodes) for directed networks is the PageRank used in the search engine of Google. In practice, it is difficult to obtain the exact values of the PageRank because of the huge size of relevant networks and incomplete information about the presence or the absence of nodes and links in networks. We present an approximation scheme for the PageRank in the case in which the network has community structure. Using the so-called matrix-tree theorem, we approximate the PageRank of a node by combining the strength of the node within the module that it belongs to and the strength of the module in the coarse grained global network among modules.