Codes with unique correlation property and their application

摘要

Kwongらにより提案された拡張プライム系列符号（MPSC）は，同期光CDMAシステムの拡散符号として多くの論文で検討されている．MPSCはpを素数とするガロア体GF（p）上に構成され，p~2個の符号詩を持つ．これらの符号語はp個の符号語からなるp個のグループに分割され，グループを単位として特殊な相関特性を持つことが知られている．この相関特性を利用することにより，巧みに多重ユーザ干渉を除去する同期CDMAシステムが幾つか提案され，その効果が示されている．この論文では，素体からのみ構成されると考えられていた拡張プライム系列符号（MPSC）が拡大体に一般化できることを紹介する．一般化されたMPSCは，元のMPSCを部分クラスとして持ち，素体上のMPSCと同様の相関特性を持つことを数学的に証明する．また一般化されたMPSC符号は最大距離分離符号の1クラスであることや，これまでに提案されている周波数ホッピングのためのEinarsson符号やOCCとの関係を明らかにする．%In this paper, a generalized class of Modified Prime Sequence Code (MPSC), which is one of the signature codes for synchronous optical CDMA, is introduced. The generalized codes are constructed over extension fields GF(p~m), while MPSCs had been considered to be constructed over prime fields GF(p) only. A simple method to construct the new codes is shown. The generalized codes have the special correlation properties as same as the original MPSCs, and the fact can be shown not empirically but deductively. We also show the generalized MPSC is a class of MDS codes. Relationship between generalized MPSCs and some kind of FH codes, such as the Einarsson codes and the one-coincidence codes, is also investigated.