不均一な誤差分布をもつ空間データからの3次元回転の最適計算

摘要

3次元データ間の回転を最適に計算する新しい方法を示す.3次元データは2次元データと異なり，その計測の過程から空間的に不均一な非等方正誤差分布をもつことが特徴である.これに対してOhtaらのくりこみ法による解法が知られているが，本論文ではOhtaらと同様に3次元回転の四元数表現を用い，ChojnackiらのFNS法を用いて厳密な最尤推定解を得る手順を導く.例としてステレオ視によって復元した3次元データを考え，ステレオ復元の誤差特性を解析して3次元回転を最適に計算する.その結果から，普通に用いられている方法は適切でないことが示される.そして，Ohtaらのくりこみ法はほぼ最適な解を計算することを確認し，提案手法はわずかではあるがさらに精度の高い解を計算することを示す.%We present a new method for optimally computing the 3-D rotation of 3-D data. Unlike 2-D data, the noise in 3-D data is inherently inhomogeneous and anisotropic, reflecting the characteristics of the 3-D sensing used. To cope with this, Ohta and Kanatani introduced a technique called "renormalization". Following them, we represent a 3-D rotation in terms of a quaternion and compute an exact maximum likelihood solution using the FNS of Chojnacki et al. As an example, we consider 3-D data obtained by stereo vision and optimally compute the 3-D rotation by analyzing the noise characteristics of stereo reconstruction. We show that the widely used method is not suitable for 3-D data. We confirm that the renormalization of Ohta and Kanatani indeed computes almost an optimal solution and that, although the difference is small, the proposed method can compute an even better solution.