有限客数待ち行列のモデル解析

摘要

待ち行列理論とは，確率的に需要が発生するようなシステムにおける混雑現象を解析するための理論である.既存の理論では，客数を無限とし，システムにおける定常状態で近似した解析を行っている.しかし現実の待ち行列システムでは，この客数を無限大とした近似を行うことで大きな誤差が生じてしまう場合がある.そこで本研究では，客の到着時間間隔とサービス時間が指数分布に従うM/M/1待ち行列を対象とし，客数を有限としてモデル化し，漸化式による解と，閉形式による解を導出することによつて非定常状態に対して正確に解析できるような方法を提案する.%Queuing theory is a mathematical study of congestion phenomena in stochastic demand systems. In existing theory of M/M/1 queue, systems are analyzed at the steady state, assuming infinite source. However, this assumption sometimes causes large discrepancy in real systems. In this manuscript, we solve the problem strictly with finite-source. The solution, which is given in both recurrent and closed forms, enables the analysis of non-steady state systems.