Dynamic Winkler modulus for axially loaded piles

摘要

La présente communication se penche, une fois de plus, sur le problème de l'interaction dynamique axiale pieu/ sol, et sa représentation analytique avec le concept d'un support dynamique Winkler. On décrit la façon dont les ressorts et amortisseurs tributaires de la profondeur et de la fréquence, obtenus en divisant le frottement latéral à valeurs complexes et les déplacements correspondants le long du pieu, peuvent décrire fidèlement l'effet d'interaction, contrairement à la perception commune d'après laquelle le concept de Winkler est toujours approximatif. On procède ensuite à la dérivation d'une solution à onde de forme axisymétrique, basée sur une théorie élastodynamique linéaire, pour la réaction harmonique à régime permanent de pieux à longueur finie et infinie dans une couche viscoélastique homogène du sol, le type de pieu précédent étant posé sur de la roche rigide. Le pieu est modélisé sous forme de continuum, sans les restrictions présentes dans les approximations de la résistance des matériaux. On obtient des solutions de forme close pour (i) le champ de déplacement dans le sol et le pieu ; (ii) les coefficients de rigidité et d'amortissement (impédance) sur la tête du pieu ; (iii) les modules effectifs, dynamiques et tributaires de la profondeur de Winkler ; (iv) un ensemble de modules de Winkler fictifs et indépendants de la profondeur, correspondant à la réponse dynamique à la tête du pieu. Les résultats sont présentés sous forme de graphes adimensionnels, de tableaux et d'équations simples, permettant d'obtenir un aperçu sur les aspects complexes de physique de ce problème. Les prédictions du modèle se comparent favorablement avec les solutions actuelles, et l'on présente des résultats nouveaux ainsi que des formules axées sur le design.%The problem of axial dynamic pile-soil interaction and its analytical representation using the concept of a dynamic Winkler support are revisited. It is shown that depth- and frequency-dependent Winkler springs and dashpots, obtained by dividing the complex-valued side friction and the corresponding displacements along the pile, may faithfully describe the interaction effect, contrary to the common perception that the Winkler concept is always approximate. An axisymmetric wave solution, based on linear elastodynamic theory, is then derived for the harmonic steady-state response of finite and infinitely long piles in a homogeneous viscoelastic soil stratum, with the former type of pile resting on rigid rock. The pile is modelled as a continuum, without the restrictions associated with strength-of-materials approximations. Closed-form solutions are obtained for: (a) the displacement field in the soil and the pile; (b) the stiffness and damping ('impedance') coefficients at the pile head; (c) the actual, depth-dependent, dynamic Winkler moduli; and (d) a set of fictitious, depth-independent Winkler moduli to match the dynamic response at the pile head. Results are presented in terms of dimensionless graphs, tables and simple equations that provide insight into the complex physics of the problem. The predictions of the model compare favourably with existing solutions, while new results and simple design-oriented formulae are presented.