Exterior Algebra and Differential Forms in Electromagnetic Field Theory

摘要

W pracy przedstawiono podstawy algebry zewn?trznej Grassmana, algebry multiwektorów; zewnetrznych form ró?niczkowych Car-tana w zastosowaniu do analizy pola elektromagnetycznego.Zdefiniowano iloczyn zewn?trzy, wprowadzono operator pochodnej zewn?trznej, operator gwiazdkowy Hodge. Na podstawie tej algebry wprowadzono zewn?trzne formy ró?niczkowe do zapisu podstawowych praw elektromagnetyzmu, prawa Ampera, Faradaya i Culomba. Dla operatora pochodnej zewn?trznej podano kompleks de Rahm, wraz z lematem Poinicare. Przyk?adowo przedstawiono zastosowanie tej teorii do opisu równań Maxwella oraz równania falowego dla magnetycznego potencja?u wektorowego.%In this paper we present the elements of generally known basis of exterior algebra, multi vectors algebra, and exterior differential calculus as alternative approach to describe electromagnetics laws. Introduce the basic operators of exterior analysis, wedge and inner products, exterior differentiation d and star operator . For example, include of the Ampere's, Faraday's and Gaus laws and wave equation for magnetic potential in alternative approach to classical field theory.