具有多条奇异内边界的Black-Scholes方程数学模型的连续有界正解

摘要

本文建立了Black-Scholes方程在区域Ω：0s∞，0tT具有多条奇异内边界s=s_j(t)，0tT；j∈{0，1，...，N}的数学模型，引入广义特征函数法获得了数学模型的精确解u(s，t)?，并进一步获得奇异内边界是指数函数曲线s_j(t)=s_jTeσ2ω(T-t) ，j∈{0，1，...，N} ，证明了在任意时刻t∈(0，T) ，函数u(s，t) 在闭区间[0，s_o(t)]中的最大值在奇异内边界s_o(t) 上取得，区间[s_N(t)，∞] 中的最大值在奇异内边界s_N(t)上取得。特别地，考虑在区域Ω内仅有一条奇异内边界s=s(t)，0tT的数学模型，获得了奇异内边界是指数函数曲线s(t)=s_Teσ2ω(T-t) ，证明了：解在奇异内边界s=s(t)，0tT 取最大值，即u(s(t)，t)=u(s，t) ；且问题IIIA和IIIB的自由边界与奇异内边界重合，指数函数曲线s(t)=s_Teσ2ω(T-t) 就是美式期权最佳实施边界。