Sobre el axioma de las sucesiones no convergentes en algunos espacios topológicos lineales

摘要

Parmi les axiomes les plus íIllportants de la théoríe des espacestopólogiques, ou la notion fondamentale est cell{) ae limite d 'une suite dénombrable,on trouve 1 'axiome suivant: si une suite de points ne converge pas versun p'oint, elle, conticnt une certaine sous-suite dont aucune so~s-suite ultérieurene converge vers ce point. En considérant l'en'semble des notions de limite,qu 'on peut introdúire dans un meme espace abstrait, comme un systeme partiellementordonné a la fa~ori usuelle, on trouve que cet axiome est completementmultiplicatif; ét, toutefois,' qu 'il n 'es't pas additif. J!ln employant un théoremedémontre dans un autre article [Référenee (G)], donnant une condition nécessaireet suffisante pour que cet axiom~ soit' satisfait par la topologie uniond 'une suite' dénombrable de topologies normées dans un meme espace linéaire[Théoremes 1 et 2], on tl;ouve une condition necéssaire ~t suffisante, (TlIéoreme3] et des conditions suffisantes [Th,éoremes 4 et 5] pour que cet axiome soitsatisfait dans une certaine catégoríe d 'espaces topologiques linéaires dont lespoints sont des suitas de nombres [Cette catégorie comprend 1 'espa~e des fonctions11Olbmo~'phes sur un cercle fermé donné; l 'espace des fonctiolls entieresde type exponentiel plus petit qu 'une valeur positive donllee; 1 'eapace desfonctions entieres d 'ordre plus petit qu 'une valeur positive donnée]. On considereau&si 1 'espace des fonctions holomorphes sur un ensemble fermé ([onné[Théoreme 6