基于SVD方法设计几何变形可控的金字塔变换

摘要

本文设计了一种具有平移不变性、方向和尺度联合可控特性的金字塔变换，称为几何变形可控金字塔变换 ( DPT ) 。此 DPT 从一种数值形式表示的方向可控金字塔变换 ( SPT ) 发展而来。我们以 SPT 的每一个方向可控基滤波器作为核函数，并通过奇异值分解 ( SVD ) 设计针对该方向的尺度可控基滤波器和插值函数。我们以此尺度可控基滤波器作为 DPT 的分析滤波器，进而在理想重构约束下通过理论推导得到 DPT 的综合滤波器。另外，我们还通过理论推导获得了实现方向可控特性的插值函数，并通过定量表达式分析了采用不同数量的尺度可控基滤波器时对 DPT 重构性能的影响。数值仿真表明，本文设计的尺度可控基滤波器能满足理想重构约束，且能在误差不超过 1 dB 的情况下以一半数量的尺度可控基滤波器逼近最优重构性能。