Role of democratic SU2 x _n dual-group carrier space and group structure in the superboson quantum-Liouville physics of identical spin ensembles: Maximal _n tensor product reduction, via symbolic algebraic combinatorics

摘要

Structural aspects of superboson mappings and their dual group-based carrier spaces inherent in quantum-Liouville NMR formalisms are presented for their conceptual role in understanding the transformational properties and the spin dynamics of identical [A]_n(_n) spin ensembles or [AX]_n systems, given in terms of {Tkq ()} º {|kq > >} tensorial bases. Interest in the explicit democratic labelling of the Liouvillian carrier subspaces of [A]_n spin ensembles, prompts an examination of the inner products (ITPs) that define the projective carrier space associated with superbosons. A weak-branching (WB) limit (for (bipartite) partitions n, for n-indexed (SU2 ×)_n) ITPs gives rise to: (i) maximal coefficient sets for [µ] [µ'](_n) irrep products (in Butler's notation), under a sufficiently high (n 4µ, 4µ') indexed _n group, or (ii) to identical numerical {c_{, '} } sequence-ordered sets of reduction coefficients over similar, displaced-sequence fields — on augmenting ITP to [µ] [µ''], where µ'' > µ' > µ, — or else (iii) to some (sequence-displaced) subset of the latter. The origins of the decompositional WB limit as part of group structure may be traced to an algorithmic similarity between the Littlewood–Richardson and Young(III) combinatorial rules. Alternative approaches to the bipartite product decompositional mappings are possible, using both (subspatial-restricted) Schur-function techniques of Wybourne and _16n28 symbolic algorithmic enumerations based on the SYMMETRICA discrete-maths. package of Kerber et al. (J. Symbolic Comput. 14, 195 (1993)). The nature of maximal sets and scaling in ITP decompositions is established and recognition given to the role of combinatorics, _n algorithms and the superboson algebras of the SU(2) × _n group in (multiple) quantized spin physics. PACS Nos.: 02.10, 03.65Ca, 33.20Vq, 33.25+kNous étudions la structure de la description fonctionnelle des superbosons et de leurs espaces duals empruntés de la théorie des groupes, inhérents au formalisme NMR Liouville quantique, afin de mieux comprendre leurs conséquences sur les propriétés de transformation et sur la dynamique spinnoriale de systèmes de spins identiques [A]_{n n}) ou [AX]_n, en terme des bases tensorielles {Tkq()} º {|kq u > >}. L'intérêt pour la notation explicite des sous-espaces de Liouville des systèmes de spin [A]_n suggère l'examen des produits internes (ITP) qui définissent les espaces projectifs associés aux superbosons. Une limite de branchement faible (WB) des produits internes (partitions bipartites l n pour (SU2 ×)_n) indexé n) donne naissance à : (i) des ensembles de coefficients maximaux pour les produits de représentations irréductibles [µ] [µ'](_n) (notation de Butler), sous un groupe à index }_n suffisamment élevé (n 4µ, 4µ') ou (ii) à des ensembles à séquence ordonnée numérique identique {c _{, l'} } de coefficients de réduction sur des champs similaires (à séquence déplacée) dans une augmentation des ITP à [µ] [µ''], où µ'' > µ' > µ ou encore (iii) à certain sous-ensemble (déplacé) de ces derniers. La considération de la WB comme élément de structure du groupe provient d'une similarité algorithmique entre les règles combinatoires de Littlewood–Richardson et celles de Young(III). D'autres approches pour la décomposition bipartite sont possibles, mariant les techniques des fonctions de Schur de Wybourne et les énumérations par un algorithme symbolique _16n28 basé su