Star-quantization of an infinite wall

摘要

In deformation quantization (a.k.a. the Wigner-Weyl-Moyal formulation of quantum mechanics), we consider a single quantum particle moving freely in one dimension, except for the presence of one infinite potential wall. Dias and Prata pointed out that, surprisingly, its stationary-state Wigner function does not obey the naive equation of motion, i.e., the naive stargenvalue (*-genvalue) equation. We review our recent work on this problem that treats the infinite wall as the limit of a Liouville potential. Also included are some new results: (i) we show explicitly that the Wigner-Weyl transform of the usual density matrix is the physical solution, (ii) we prove that an effective-mass treatment of the problem is equivalent to the Liouville one, and (iii) we point out that self-adjointness of the operator Hamiltonian requires a boundary potential, but one apparently different from that proposed by Dias and Prata. PACS Nos.: 03.65.-w, 03.65.Ca, 03.65.GeEn quantification géométrique (via déformation, c.-à-d. la formulation de Wigner-Weyl-Moyal de la mécanique quantique), nous étudions une particule quantique se déplaçant en une dimension librement, sauf pour l'existence d'un mur de potentiel infini. Dias et Prata ont souligné que, avec surprise, sa fonction d'état stationnaire de Wigner ne satisfait pas l'équation d'état élémentaire, c.-à-d. l'équation à valeur propre étoile. Nous passons en revue notre récent travail sur ce sujet où nous traitons le mur infini comme limite d'un potentiel de Liouville. Nous incluons aussi de nouveaux résultats : (i) nous montrons explicitement que la transformée de Wigner-Weyl de la matrice de densité habituelle est la solution physique; (ii) nous prouvons qu'un traitement en masse efficace du problème est équivalent à celui de Liouville et (iii) nous soulignons que le caractèreself-adjoint de l'opérateur de Hamilton exige un potentiel limite, mais différent de celui proposé par Dias et Prata.[Traduit par la Rédaction]