Mathematical modelling of shallow flows: Closure models drawn from grain-scale mechanics of sediment transport and flow hydrodynamics

摘要

Mathematical modelling of river processes is, nowadays, a key element in river engineering and planning. River modelling tools should rest on conceptual models drawn from mechanics of sediment transport, river mechanics, and river hydrodynamics. The objectives of the present work are (i) to describe conceptual models of sediment transport, deduced from grain-scale mechanics of sediment transport and turbulent flow hydrodynamics, and (ii) to present solutions to specific river morphology problems. The conceptual models described are applicable to the morphologic evolution of rivers subjected to the transport of poorly sorted sediment mixtures at low shear stresses and to geomorphic flows featuring intense sediment transport at high shear stresses. In common, these applications share the fact that sediment transport and flow resistance depend, essentially, on grain-scale phenomena. The idealized flow structures are presented and discussed. Numerical solutions for equilibrium and nonequilibrium sediment transport are presented and compared with laboratory and field data.La modélisation mathématique des processus fluviaux est aujourd'hui un élément clé de l'ingénierie et de la planification des ouvrages en rivière. Les outils de modélisation des rivières devraient se baser sur des modèles théoriques tirés de la mécanique de transport des sédiments, de la mécanique des rivières et de l'hydrodynamique des rivières. Les objectifs de la présente recherche étaient : (i) décrire les modèles théoriques de transport des sédiments, déduits de la mécanique de transport des sédiments à l'échelle granulométrique et de l'hydrodynamique des écoulements turbulents et (ii) présenter des solutions à des problèmes spécifiques de morphologie des rivières. Les modèles théoriques décrits peuvent être applicables à l'évolution morphologique de rivières soumises au transport de mélanges de sédiments à granulométrie étendue sous de faibles contraintes de cisaillement et lors d'écoulements géomorphologiques comportant un transport intense de sédiments sous de fortes contraintes de cisaillement. Ces applications ont en commun de se baser sur le fait que le transport de sédiments et la résistance à l'écoulement dépendent en grande partie de la taille des grains. Les structures d'écoulement idéalisées sont présentées et examinées. Des solutions numériques pour le transport de sédiments à l'équilibre et hors d'équilibre sont également présentées puis elle sont comparées aux données de laboratoire et de terrain.