Théorème local pour chaînes de Markov de probabilité de transition quasi-compacte. Applications aux chaînes V-géométriquement ergodiques et aux modèles itératifs

摘要

Let Q be a transition probability on a measurable space E, let (X_n)_n be a Markov chain associated to Q, and let ξ be a real-valued measurable function on E such that (ξ(X_n))_(n ≥ 0) satisfies a central limit theorem. Under functional hypotheses on the action of Q and its Fourier kernels Q (t), we establish a local limit theorem. We use the spectral method of Nagaev improved by a perturbation theorem of Keller and Liverani. The conditions required here on Q(t) are weaker than the ones usually imposed when the standard perturbation theorem is used in the spectral method. We give some applications to V-geometric ergodic chains and to Lipschitz iterative models.%Soit Q une probabilité de transition sur un espace mesurable E, soit (X_n)_n une chaîne de Markov associée à Q, et enfin soit ξ une fonction réelle mesurable sur E telle que (ξ(X_n))_(n ≥ 0) vérifie un théorème limite central. Sous des hypothèses fonctionnelles sur l'action de Q et de ses noyaux de Fourier Q(t), nous démontrons dans ce papier un théorème limite local. Nous utilisons la méthode spectrale de Nagaev améliorée par un théorème de perturbation de Keller et Liverani. Les conditions requises dans ce travail sur Q(t) sont plus faibles que celles habituellement imposées lorsqu'on utilise le théorème de perturbation standard. Nous présentons des applications aux chaînes V-géométriquement ergodiques et aux modèles itératifs Lipschitziens.