Об условиях ограниченности полиномов на отрезке в случае их равномерной ограниченности на подмножестве зтого отрезка

摘要

Устанавливается, что неравенство $$rho (E) le frac{theta }{{n^2 }} (theta > 0, rho (E) = mathop {max}limits_{x in [ - 1,1]} mathop {inf}limits_{y in E} |x - y|)$$ является неослабляемым (для всех E) достаточным признаком, обеспечивающим ограниченность алгебраического полинома степени не выше, чем n (n ≥ 17 max(ϕ; 5)) на всем отрезке [−1, 1] при условии его равномерной ограннченности на подмножестве E зтого отрезка.