线性矩阵不等式半定互补问题的数值求解方法

摘要

线性矩阵不等式半定互补问题是一类新颖的多项式优化问题,是半定规划与互补问题的交叉研究内容。该问题可以转化为一系列带有线性矩阵不等式约束的多项式优化子问题,进而可以采用标量型松弛方法或矩阵型松弛方法进行求解。更进一步,当线性矩阵不等式半定互补问题的实数解个数有限时,利用本文给出的算法可以计算出该问题的全部实数解。最后,我们进行相关数值实验,分别使用标量型松弛方法和矩阵型松弛方法求解该问题,并将这两种方法的结果进行对比。