有限域上一元多项式环中的Mertens第二定理的二重推广

摘要

cqvip:2014年,罗马尼亚数论学家Popa通过引入素数双曲线法得到Mertens第二定理的二重推广: ∑pq≤x1/pq=(ln(lnx)+B)2-ln22+∫0+01/2ln(1-x)/x dx+(ln(lnx)/lnx),其中p,q是素数,B是Mertens常数。在本文中,我们类比Popa的方法,运用Dirichlet双曲线法在有限域上的一元多项式环中得到了Mertens第二定理的二重推广,同时类比Rosen关于代数数域中Mertens第二定理的证明方法,重新证明了有限域上的一元多项式环中的Mertens第二定理。