玫瑰花窗图R(3k, 3, 2)的交叉数

摘要

1738年,瑞典数学家欧拉解决了哥尼斯堡七桥问题,图论由此诞生。图的交叉数是图论中一个重要的部分,近百年来,国内外很多学者都对图的交叉数这一问题进行研究,但由于证明难度较大,国内外关于图的交叉数领域的研究进展缓慢。本文主要对玫瑰花窗图R(3k, 3, 2)的交叉数进行研究。首先根据好的画法得到R(3k, 3, 2)的交叉数上界,再利用反证法和数学归纳法,将R(3k, 3, 2)的边集分成边不相交的3k组,讨论所有可能情况,证得R(3k, 3, 2)的交叉数下界至少是3k,从而证得cr(R(3k, 3, 2)) = 3k, k ≥ 4。