具有Dirichlet边界条件的非线性波动方程的时间周期解

摘要

本文考虑具有小振幅时间周期外力项的非线性波动方程的Dirichlet边值问题,关注其时间周期解的存在性。结合Lyapunov-Schmidt约化、隐函数定理和压缩映象原理,我们证明当外力频率满足一个特定的Diophantine型的非共振条件时,方程存在相同频率的时间周期解。进一步地,对所得的周期解,我们将建立其在Sobolev意义下与古典意义下的正则性结论。最后,我们还将给出在方程的静态平衡点附近周期解的局部唯一性。