一个新的边界层方程及其在形状控制中的应用

摘要

本文给出固壁边界上（即一个二维流形上）的流体速度梯度和压力的二阶偏微分方程，从而也给出边界上法向应力，以及流体中运动物体所受的阻力和升力的计算公式．本方法的创新在于边界上法向速度梯度不是通过在边界层内速度梯度的数值微分达到，而是通过它与其他变量一起作为一组偏微分方程的解而得到，证明边界层方程组的适定性问题，并且给出解关于边界形状的Gateaux导数所满足的偏微分方程．本文将本方法应用于飞机外形的形状最优控制，给出阻力泛函关于形状第一变分的可计算形式．数值例子表明，用本方法得到的阻力精度比通用程序得到要高．