平面图3色可染的一个充分条件

摘要

Steinberg猜想既没有4-圈又没有5-圈的平面图是3色可染的．Xu，Borodin等人各自独立地证明了既没有相邻三角形又没有5-和7-圈的平面图是3色可染的．作为这-结果的推论，没有4-，5-和7-圈的平面图是3色可染的．本文证明一个比此推论更接近Steinberg猜想的结果，设G是-个既没有4-圈又没有5-圈的平面图，若对每一个κ∈{3，6，7}，G都不含（k，7）-弦，则G是3色可染的，这里的（k，7）．弦是指长度为7＋κ-2的圈的一条弦，它的两个端点将圈分成两条路，一条路的长度为6，另一条路的长度为κ-1.