一类扰动超椭圆Hamilton系统的Abel积分零点个数上确界

摘要

本文研究Abel积分Γh（a0＋a1x＋a2x2＋a3x3）ydx零点个数上确界,其中Γh是超椭圆Hamilton量H（x,y）=1/2y2＋9/2x2＋5x3＋7/4x4＋1/5x5的闭代数曲线族.根据Abel积分生成元的Chebyshev理论和Abel积分的渐进展开式,结合多项式符号计算技术证明3是Abel积分零点个数的一个上界,并且可以达到3个零点.