一些C2泛函的临界点定理的非光滑推广

摘要

本文基于裂开定理的新近结果,并结合度量临界点理论与局部Lipsitich泛函的临界点理论,推广经Morse理论方法获得的一些对C2泛函的临界点定理到一类Frchet可微且连续方向可微泛函.一个关键是,对Banach空间开集上的Frchet可微且严格Hadamard可微（比局部Lipschitz连续强但比连续方向可微弱）的泛函,观察到它作为连续泛函的度量临界点集、作为Frchet可微泛函的临界点集及作为局部Lipschitz连续泛函的临界点集都一致.