分数阶Choquard方程变号解的存在性

摘要

分数阶 Choquard 方程具有重要的物理背景,是近年非线性分析领域广受关注的问题之一。 在本文中,我们研究如下的分数阶 Choquard 方程(−∆)su + V (x)u = (|x|−µ∗ |u|p)|u|p−2u, x ∈ RN , (P)其中 s ∈ (0, 1),N ≥ 3,µ∈ (0, N ),,“∗” 代表卷积算子,(−∆)s 是分数阶拉普拉斯算子。 通过结合 Ekeland 变分原理和隐函数定理,我们证明了 (P ) 存在极小能量变号解 w。 此外,我们还证明了 w 的能量严格大于基态能量,但严格小于基态能量的两倍。