一个面积不等式的三个充分条件

摘要

有这样一个问题:已知△ABC,D、E、F分别是BC、CA、AB上的点,A:S△DEF≤1/4△ABC(S表示面积)。B:△DEF有两个顶点到△ABC某一顶点的距离都不大于所在边的边长的一半,问:B是A的什么条件?并加以论证。(87年宁波市高中数学竞赛试题)。其答案是B是A的必要条件 (证略)。