一个平面几何结论的再推广

摘要

结论设P是圆x2+y2=R2上的一点,PA,PB是圆的2条弦,其斜率分别为k1,k2,若k1k2=-1,则弦AB必过圆心(0,0).文献[1]对该结论进行推广得到定理:定理设P(x0,y0)是圆x2+y2=R2上的一个定点,PA,PB是圆的2条弦,其斜率分别为k1,k2.若klk2=c(c是常数),则:(1)若c=1,则AB的斜率为定值(或不存在);(2)若c≠1,则AB恒过一定点(c+1/c-1x0,-c+1/c-1y0).笔者经过深入研究,将上述定理推广到椭圆、双曲线和抛物线中.在利用齐次化方法证明这些性质时,意外发现了一些新的结论,现将之整理成文,与大家交流.