对2011年全国数学高考理科第21题的深入探究——兼谈圆锥曲线的一个统一性质

摘要

2011年全国数学高考理科试题Ⅱ大部分都是比较常规的问题,但平凡中蕴含着不平凡,譬如第21题:例1 如图1,已知O为坐标原点,点F为椭圆C:x2+y2/2=1在y轴正半轴上的焦点,过点F且斜率为-(√2)的直线l与C交于点A,B,点P满足→OA+→OB+→OP=0.(1)证明:点P在C上;(2)设点P关于点0的对称点为Q,证明:点A,P,B,Q在同一圆上.