曲线正交坐标系下∇→A→与∇2 A→的一种推导

摘要

电动力学教材一般仅仅在附录部分给出曲线正交坐标系下标量的梯度∇→Ψ、矢量的散度∇→•A→和旋度∇→×A→,以及标量的拉普拉斯算符∇2Ψ的一般表达式。在教学中我们发现,∇→ A→和∇2 A→在曲线正交坐标系下的表达式也是很重要的。本文从微分几何的角度推导出三维欧氏空间中曲线正交坐标系下∇→ A→和∇2 A→的一般表达式,以及它们在直角坐标系、柱坐标系和球坐标系的具体表达式,供感兴趣的学生和教师参考。