椭圆曲线y2=pqx(x2+2)上正整数点的个数

摘要

设p,q是不同的奇素数.根据二元四次Diophantine方程的性质,运用初等数论方法证明了:椭圆曲线y2=pqx(x2+2)上至多有5组正整数点(x,y);特别是当(p,q)≠(1,3),(3,1)或(3,3)(mod8)时,该曲线至多有4组正整数点(x,y).