Zirakzadeh不等式的两个简捷证明

摘要

＜正＞1960年,Zirakzadeh提出了如下不等式:命题设P、Q、R分别位于△ABC的边BC、CA、AB上,且将△ABC的周界三等分,记BC=a,CA=b,AB=c,则PQ+QR+RP≥12（a+b+c）.1983年在北京召开的第四届国际双微会议上,来自美国的M.Shud在会间休息时与各国数学家一起闲聊,谈及了上述不等式,并说这个不等式在国际同行中广为流传但无人给出证明[1].1991年,福建杨学枝老师给出了一个十分精彩的初等证法[2],最近笔者借助于面积法和射影法又获到了该不等式的两个精巧别致的初等证法,现整理成文供大家参考.