热方程边界值决定反问题的数值方法

摘要

给出了求解热方程边界值决定反问题的直接差分法和配置法两种数值算法。直接差分法采用Euler向后差分格式;配置法把反问题化为拟解问题,利用Lagrange插值基函数构造有限维逼近,从而将问题转化为求解一个代数方程组,最后采用正则化方法求解。数值结果表明:直接差分法的反演结果在区间的左端有较强的振荡,而配置法能够整体恢复左边界值,并且配置法可灵活选择正问题的数值格式获得较高的精度。