基于分层高阶四边形亚参元分析的PCG法研究

摘要

在二维有限元分析中,为了提高计算精度,往往需要采用高阶单元.这类单元具有某些特殊的优点,例如,能解决弹性问题的闭锁现象.但与线性元相比,高阶单元节点数多,单元分析复杂,相应离散化矩阵又具有病态性,利用通常的方法求解有限元方程时其效率将大大降低.针对分层高阶四边形亚参元分析中的离散化线性代数系统,通过利用其系数矩阵的分层结构特性以及对应分块矩阵的代数性质,设计了一种简单、有效的预条件子.该预条件子的计算主要化归为Q元离散化系统的求解,通过调用已有的代数多重网格(GAMG)法高效求解Q元系统,获得了内迭代计算效率得到显著提升的预条件共轭梯度(PCG)法.数值试验结果验证了PCG法的有效性,为分层高阶有限元分析提供了一种高效求解器.