线性谐振子量子特性的可视化研究

摘要

基于量子理论和数值计算,重点研究了量子力学中二、三维线性谐振子的基本特性,包括波函数及其能量、能级、简并度和几率密度,得到了三维谐振子的四维图形,同时得到了二维线性谐振子的三维图形.结果表明,线性谐振子能量只能取分立值,能量是量子化的;谐振子的能级是均匀分布的,且相邻两能级间隔为ΔE=ħω.二维线性谐振子的简并度为N+1,但N=0时,对应的基态波函数无简并;波函数与平面Ψ=0的交线数为N;几率密度图能更直观地显示出几率密度的峰值个数与大小,且几率密度分布的极大值个数为(n_(x)+1)(n_(y)+1).三维情况下,以基态波函数为准,在一定范围内([−3,3]),x,y,z轴上的切片数分别为n_(x)+1,n_(y)+1,n_(z)+1,总的切片数为n_(x)+n_(y)+n_(z)+3.另外,通过MATLAB软件得到了三维线性谐振子的四维空间切片图,可视化的结果与理论结果完全吻合.