实一般矩阵的复特征值和复特征向量的计算机求解

摘要

在介绍实Ｓｃｈｕｒ分解定理和Ｈｏｕｓｅｈｏｌｄｅｒ矩阵的定义基础上，先将实一般矩阵Ａ通过Ｈｏｕｓｅｈｏｌｄｅｒ矩阵转换成上Ｈｅｓｓｅｎｂｅｒｇ矩阵Ｈ，再通过ＦｒａｎｃｉｓＱＲ法，即一种两步带有位移的ＱＲ法，将不可约的实Ｈｅｓｅｎｂｅｒｇ矩阵Ｈ化为实Ｓｃｈｕｒ形，最后得到矩阵Ａ的复（或实）特征值。如果在变换之前或变换过程之中发现上Ｈｅｓｅｎｂｅｒｇ矩阵Ｈ可约，便将其分解成若干个不可约的上Ｈｅｓｅｎｂｅｒｇ矩阵Ｈ，反复使用ＦｒａｎｃｉｓＱＲ法，直至将整个上Ｈｅｓｅｎｂｅｒｇ矩阵Ｈ化为完整的Ｓｃｈｕｒ形。在求出实一般矩阵Ａ的复（或实）特征值之后，应用列主元Ｇａｕｓ－Ｊｏｒｄａｎ消去法，可以得到精确的复（或实）特征向量。应用上述数学方法，编制了实一般矩阵的复特征值和复特征向量计算机程序。采用ＦｒａｎｃｉｓＱＲ法，可以避免计算机进行复运算，同时使收敛速度和收敛精度得到较好地提高。