基于状态依赖时滞的钻柱动力学稳定性分析

摘要

在石油深井钻探中,钻头与岩石相互作用诱发钻柱系统的自激振动,严重时导致钻头磨损和钻柱疲劳失效,影响钻井效率。钻柱动力系统不稳定的主要原因是钻头与岩石的相互作用引起钻柱动力系统中出现了状态依赖时滞变量,该研究考虑钻井液阻尼的影响,给出了控制钻头轴向和扭转运动的状态依赖时滞微分方程(state-dependent delay differential equation, SDDDE),引入钻头运动轨迹函数对状态依赖时滞变量进行描述,将状态依赖时滞微分方程转化为非线性耦合的偏微分方程(partial differential equation, PDE)和常微分方程(ordinary differential equations, ODE),并利用谱方法和伽辽金方法分析了上述耦合方程的线性稳定性,给出了钻柱动力学系统随钻井参数变化的稳定性图谱,对多自由度钻柱动力学系统的稳定性进行了分析。最后,与相关文献中的结果及数值模拟结果进行对比,验证了该研究稳定性数值分析方法的准确性,并研究了阻尼对钻柱动力学系统稳定性的影响。通过基于状态依赖时滞的钻柱动力学稳定性分析,有助于控制或避免钻柱的自激振动,进而延长钻头使用寿命,提高机械钻速。