R~3中曲面的等距变形和R~4中曲面的Gauss映射

摘要

本文我们研究了R3中曲面保持平均曲率函数的等距变形,应用等温参数并借助曲面论基本公式的复数形式,通过比较简单的计算,给出了这样变形存在性的新的必要和充分条件（用复数形式表示）,还给出了能够进行这样变形的曲面Gauss映射的性质.应用以上结果,我们进一步回答了D.A.Hoffman和R.Osserman提出的关于R4中曲面和到复二次曲面Q2的映射问题,改进了W.Seaman的结果.