相互作用玻色气体的截断近似格林函数

摘要

对玻色-爱因斯坦凝聚体凝聚温度和凝聚比例等基本性质的研究,目前已经得到不少重要的理论结果.这些结果往往基于微扰理论,计算非常繁复,而且主要适用于弱相互作用(或者稀薄气体)的情况.采用双时格林函数的运动方程对相关问题进行初步研究,从Bogoliubov近似后的哈密顿量出发,考虑四算符项,讨论两个截断近似方案:第一种是把高阶格林函数中的粒子数算符用其平均值替代;第二种是不仅把粒子数算符简化为常数,而且把一对产生或者湮灭算符(配对算符)也替代为其平均值.粒子数平均值利用正常格林函数通过谱定理来自洽计算;配对算符的平均值基于反常格林函数自洽计算.计算表明:第一种方案的精确程度类似于Bogoliubov近似;第二种方案能够较好反映相互作用势对系统的影响,但在求解粒子数和配对算符平均值时遇到紫外发散问题.发散的起因可能在于把依赖于动量的相互作用势简单地近似为一个与动量无关的常数.