基于分数阶微积分的岩石非定常蠕变本构模型

摘要

基于分数阶微积分理论,对岩石蠕变本构模型中常用的Abel黏壶元件进行改进,得到表征损伤阀值效应的非定常性元件模型,并论证该模型可以良好适用于岩石加速蠕变阶段。基于经典元件组合理论,通过弹性体、Abel黏壶体以及改进后的损伤阀值触发的Abel黏壶元件体建立了新的岩石蠕变本构模型。基于实验数据反演拟合,结果表明,该岩石蠕变本构模型能良好的表征岩石蠕变三阶段,特别是非线性加速蠕变阶段,与实验数据相关程度高,误差较小,且该模型考虑的损伤阈值触发作用情况更贴切岩石蠕变行为。通过对本构模型中加载应力及求导阶数敏感度分析,获得了影响蠕变应变量的参数为加载应力,影响蠕变速率的为求导阶数,从本构模型上揭示了影响岩石蠕变行为特性的基本参数。