HAMILTON图的特征矩阵

摘要

讨论了Hamilton图G和它的邻接矩阵A之间的关系,得到如下结果定理1 图G是H—图当且仅当A=B+Q,这里B≥0且B≠0,Q=P CP,C是由互换单位矩阵中的第1行和第n行所得到的初等阵,P是置换阵,P是P的转置矩阵。定理2 图G是H—图当且仅当A的谱半径ρ(A)是A的单根,且存在正特征向量ξ,使得Aξ=ρ(A)ξ>η,这里η是由适当调整ξ的分量而得到的向量,满足:当ξ的第i个分量调为η的第j个分量时,A的(i,j)元a_(ij)=1。