快速傅立叶变换Cooley-Tukey算法补零问题

摘要

目的　研究快速傅立叶变换补零问题;方法　基于傅立叶变换定义,分析任意函数序列x(n)补零前后傅立叶变换结果;分析推导补零规则;运用同余概念及其运算规则,分析补零规则各量之间的关系。结果　任意长度的函数序列长度补零前后傅立叶变换结果是不相同的;补零必须使得补零后函数序列数N1为补零前函数序列数N的整数倍,中且为2的整数次幂;若要满足这一条件,则N必为2的整数次幂。结论　使用快速傅立叶变换算法对任意长度函数序列补零时,必须注意到补零前后傅立叶变换的结果是不相同的;若按补零规则补(r-1)N个零,则可使补零后特定关系的函数序列的傅立叶变换对应于补零前的傅立叶变换;并非任意长度的函数序列都能满足这一关系,只有N为2的整数次幂的函数序列才能满足补零规则的要求。