两类对称箭状矩阵的广义逆特征值问题

摘要

研究了两类具有不同结构的对称箭状矩阵的广义逆特征值问题.通过对问题Ⅰ与问题Ⅱ的解答来研究这两类矩阵的构造问题,将路径图与扫帚图推广得到本文研究的两类矩阵所对应的图.两个问题均利用了箭型矩阵及Jacobi矩阵的相关性质,将逆问题转换为求解线性方程组的问题,最终分别求解出两个问题有唯一解的充分必要条件,并得到了矩阵构造的实现过程.此外,问题Ⅰ与问题Ⅱ均给出构造广义矩阵的数值算法,通过两个具体的低阶矩阵实例的数值模拟,验证了问题Ⅰ与问题Ⅱ解的正确性.