KdV型粘性分数阶方程的数值解

摘要

构造了一种求解KdV型粘性分数阶方程的数值格式,分析了格式的稳定性,证明了格式都是无条件稳定的.数值结果验证了方程中存在分数阶项时,时间方向是1.5阶,不存在分数阶项时,时间方向是2阶.最后用数值例子讨论这两类方程解的长时间衰减率,并讨论了不同参数对解的衰减率的影响.数值例子表明,这方程的衰减率是:L^2范数接近-0.25;L^∞范数接近-0.5,这与已知的理论结果是吻合的.