完全二部图的拟C2k-因子分解

摘要

λKm,n表示完全二部多重图,C2k表示2k长圈.如果λKm,n的子图F包含λKm,n的m十n-1个点,且其每个分支都同构于C2k,则称F为λKm,n的拟C2k-因子.如果λKm,n的边集可以划分为λKm,n的拟C2k-因子的和,则称λKm,n存在拟C2k-因子分解.本文利用直接构造法,得到完全二部多重图λKm,n存在拟C2k-因子分解的充分必要条件是:(1)λ≡0(mod 2),(2)m=n+1,(3) n≡0(mod k).