一类积分方程的正解的存在性与可积性

摘要

讨论了与加权Hardy-Littlewood-Sobolev不等式有密切联系的一类积分方程:u(x)=∫Rnup(y)/(b+|x-y|)λ1/|y|βdy,(p＞1,β＞0,0＜λ＜n,b≥0).证明了此类积分方程在Ln(p-1)/(n-λ-β)(Rn)∩Lqo(Rn)中存在唯一的正解,并利用迭代技巧得到了正解的可积区间Ls(Rn),s∈[min{qo,n(p-1)-λ-β)},∞].